【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(9)

9 述，a ＝－34

. [答案] －34

[题后悟道]

1．在解决本题时，由于a 的取值不同限制了1－a 及1＋a 的取值，从而应对a 进行分类讨论．

2．运用分类讨论的思想解题的基本步骤

(1)确定讨论对象和确定研究的区域；

(2)对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重不漏，标准统一、分层不越级)；

(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；

(4)归纳总结，整合得出结论．

[变式训练]

1．设函数f (x )＝????? log 2x ，x >0，log 12

－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是

( )

A ．(－1,0)∪(0,1)

B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C ．(－1,0)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(0,1) 解析：选C ①当a >0时，∵f (a )>f (－a )，

∴log 2a >log 12a ＝log 2 1a

.

∴a >1a

，得a >1. ②当a <0时，∵f (a )>f (－a )，

∴log 12(－a )>log 2(－a )＝log 1

21－a

. ∴－a <1－a

得－1<a <0，故C 项为正确选项． 2．设函数f (x )＝????? 2－x ，x ∈ －∞，1 ，x 2，x ∈[1，＋∞ ，若f (x )>4，则x 的取值范围是

________________．

解析：当x <1时，由f (x )>4得2－x

>4，即x <－2；

当x ≥1时，由f (x )>4得x 2>4，所以x >2或x <－2，但由于x ≥1，所以x >2. 综上，x 的取值范围是x <－2或x >2.

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