【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(6)

6 法二：(配凑法)∵f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1＝(x ＋1)2＋

2(x ＋1)－2，

∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.

(2)(待定系数法)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，

∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，

∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9，

即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9.

由恒等式性质，得????? 2a ＝2，3a ＋2b ＝9，

解得a ＝1，b ＝3.

∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋

3.

若将本例(1)中“f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1”改为“f ? ??

??2x ＋1＝lg x ”，如何求解？ 解：令2x

＋1＝t ，∵x >0， ∴t >1且x ＝

2t －1. ∴f (t )＝lg

2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x >1)． ———————————————————

求函数解析式的常用方法

(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；

(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

(4)解方程组法：已知关于f (x )与f ? ??

??1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f (x )．

2．给出下列两个条件：

(1)f (x ＋1)＝x ＋2x ；

(2)f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.

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