【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(19)

19 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)对抽象函数：

①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出．

②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．

1．(1)(2012²江苏高考)函数f (x )＝ 1－2log 6x 的定义域为________．

(2)已知f (x )的定义域是[－2,4]，求f (x 2

－3x )的定义域．

解析：(1)由1－2log 6x ≥0解得log 6x ≤12

?0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]． 答案：(0， 6 ]

(2)∵f (x )的定义域是[－2,4]，

∴－2≤x 2－3x ≤4，由二次函数的图象可得，－1≤x ≤1或2≤x ≤4.

∴定义域为[－1,1]∪[2,4].

[例2] 求下列函数的值域：

(1)y ＝x －3x ＋1；(2)y ＝x －1－2x ；(3)y ＝x ＋4x

. [自主解答] (1)法一：(分离常数法)y ＝

x －3x ＋1＝x ＋1－4x ＋1＝1－4x ＋1.因为4x ＋1≠0，所以1－4x ＋1

≠1， 即函数的值域是{y |y ∈R ，y ≠1}．

法二：由y ＝x －3x ＋1

得yx ＋y ＝x －3. 解得x ＝y ＋31－y

，所以y ≠1， 即函数值域是{y |y ∈R ，y ≠1}．

(2)法一：(换元法)令1－2x ＝t ，则t ≥0且x ＝1－t 22，于是y ＝1－t 2

2－t ＝－12

(t ＋1)2＋1，由于t ≥0，所以y ≤12，故函数的值域是??????y |y ≤12. 法二：(单调性法)容易判断函数y ＝f (x )为增函数，而其定义域应满足1－2x ≥0，即x ≤12

.

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