【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(16)

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[归纳²知识整合]

1．常见基本初等函数的定义域

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R .

(4)y ＝a x

(a ＞0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R .

(5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)．

(6)y ＝tan x 的定义域为??????x |x ≠k π＋π2，k ∈Z . (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．

2．基本初等函数的值域

(1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .

(2)y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：

当a >0时，值域为?

?????y |y ≥4ac －b 24a ； 当a <0时，值域为??????y |y ≤4ac －b 24a . (3)y ＝k x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0}．

(4)y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是{y |y >0}．

(5)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是R .

(6)y ＝sin x ，y ＝cos x 的值域是[－1,1]．

(7)y ＝tan x 的值域是R .

[探究] 1.若函数y ＝f (x )的定义域和值域相同，则称函数y ＝f (x )是圆满函数，则函数①y ＝1x

；②y ＝2x ；③y ＝ x ；④y ＝x 2中是圆满函数的有哪几个？ 提示：①y ＝1x 的定义域和值域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，故函数y ＝1x 是圆满函数；②y ＝2x 的定义域和值域都是R ，故函数y ＝2x 是圆满函数；③y ＝ x 的定义域和值域都是[0，

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