【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(2)

2 两个集合必须是非空数集，二者的联系是函数是特殊的映射．

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

3．相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．

[探究] 2.若两个函数的定义域与值域都相同，它们是否是同一个函数？

提示：不一定．如函数y ＝x 与y ＝x ＋1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如y ＝sin x 与y ＝cos x ，其定义域都为R ，值域都为[－1,1]，显然不是同一个函数．因为定义域和对应关系完全相同的两个函数的值域也相同，所以定义域和对应关系完全相同的两个函数才是同一个函数．

4．函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．

5．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

[自测²牛刀小试]

1．(教材习题改编)给出下列五个命题，正确的有( )

①函数是定义域到值域的对应关系；

②函数f (x )＝x －4＋1－x ；

③f (x )＝5，因这个函数的值不随x 的变化而变化，所以f (t 2

＋1)也等于5；

④y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；

⑤f (x )＝1与g (x )＝x 0表示同一个函数．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 解析：选 B 由函数的定义知①正确；②错误；由?

???? x －4≥0，1－x ≥0，得定义域为?，所以不是函数；因为函数f (x )＝5为常数函数，所以f (t 2＋1)＝5，故③正确；因为x ∈N ，所以函

数y ＝2x (x ∈N )的图象是一些离散的点，故④错误；由于函数f (x )＝1的定义域为R ，函数g (x )＝x 0的定义域为{x |x ≠0}，故⑤错误．综上分析，可知正确的个数是2.

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