8 A.12
B.45 C ．2
D ．9 解析：选C ∵x <1，f (x )＝2x ＋1，∴f (0)＝2.
由f (f (0))＝4a ，得f (2)＝4a ，∵x ≥1，f (x )＝x 2＋ax ，
∴4a ＝4＋2a ，解得a ＝
2.
4种方法——函数解析式的求法
求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)解方程组法．具体内容见例2[方法²规律]．
2两个易误点——映射的概念及分段函数求值问题中的易误点
(1)判断对应是否为映射，即看A 中元素是否满足“每元有象”和“且象唯一”．但要注意：①A 中不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多；②B 中元素可无原象，即B 中元素可有剩余．
(2)求分段函数应注意的问题
在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域是其定义域内不同子集上对应的各关系式的值域的并集.
数学思想——分类讨论思想在分段函数中的应用
当数学问题不宜用统一的方法处理时，我们常常根据研究对象的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为“全而不重，广而不漏”的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题答案的思想，这就是主要考查了分类讨论的数学思想，由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现．
[典例] (2011²江苏高考)已知实数a ≠0，函数f (x )＝????? 2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－
a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．
[解析] ①当1－a ＜1，即a ＞0时，此时a ＋1＞1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )
＋a ＝－(1＋a )－2a ，计算得a ＝－32
(舍去)；②当1－a ＞1，即a ＜0时，此时a ＋1＜1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1＋a )＋a ＝－(1－a )－2a ，计算得a ＝－34
，符合题意，所以综上所
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