【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(4)

4 又∵cos 30°＝

32，∴与B 中元素32

相对应的A 中的元素是30°. 答案：12

30°

[例1] 有以下判断：

(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝????? 1， x ≥0 －1， x <0 表示同一个函数．

(2)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个．

(3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2

－2t ＋1是同一函数． (4)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ??

??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________．

[自主解答] 对于(1)，函数f (x )＝|x |x

的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，而函数g (x )＝????? 1 x ≥0 ，－1 x <0 的定义域是R ，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x ＝1不是y ＝f (x )定义域内的值，则直线x ＝1与y ＝f (x )的图象没有交点，若x ＝1是y ＝f (x )定义域内的值，由函数的定义可知，直线x ＝1与y ＝f (x )的图象只有一个交点，即y ＝f (x )的图象与直线x ＝1最多有一个交点；对于(3)，f (x )与g (t )的定义域、值域和对应关系均相同，所以f (x )与g (t )

表示同一函数；对于(4)，由于f ? ????12＝??????12－1－????

??12＝0， 所以f ? ??

??f ? ????12＝f (0)＝1. 综上可知，正确的判断是(2)(3)．

[答案] (2)(3)

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1．判断两个变量之间是否存在函数关系的方法

要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量x 在其定义域中的每一个值，是否都能找到唯一的函数值y 与之对应．

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