【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(7)

7 试分别求出f (x )的解析式．

解：(1)令t ＝ x ＋1，

∴t ≥1，x ＝(t －1)2.

则f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1，

∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．

(2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，又∵f (0)＝c ＝3.

∴f (x )＝ax 2＋bx ＋3，

∴f (x ＋2)－f (x )＝a (x ＋2)2＋b (x ＋2)＋3－(ax 2＋bx ＋3)＝4ax ＋4a ＋2b ＝4x ＋2. ∴????? 4a ＝4，4a ＋2b ＝2，解得????? a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2

－x ＋3.

[例3] 已知函数f (x )＝????? ? ??

??12x ，x ≥4，f x ＋1 ，x <4，

则f (2＋log 23)的值为( ) A.124

B.112

C.16

D.13

[解析] ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)．

∵3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝? ??

??123＋log 23＝18³? ????12log 23＝18³13＝124. [答案]

A ———————————————————

解决分段函数求值问题的方法

(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．

(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决．

3．已知函数f (x )＝????? 2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )

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