【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(11)

11 ∴f (a )＝1，当a ≥0时，f (a )＝ a ＝1，∴a ＝1；

当a <0时，f (a )＝ －a ＝1，∴a ＝－1.

5．已知函数f (x )满足f (x )＋2f (3－x )＝x 2，则f (x )的解析式为( )

A ．f (x )＝x 2－12x ＋18

B ．f (x )＝13x 2－4x ＋6

C ．f (x )＝6x ＋9

D ．f (x )＝2x ＋3 解析：选B 由f (x )＋2f (3－x )＝x 2可得f (3－x )＋2f (x )＝(3－x )2，由以上两式解得

f (x )＝13

x 2－4x ＋6. 6．(2013²泰安模拟)具有性质：f ? ??

??1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝????? x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.

满足“倒负”变换的函数是( )

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．只有①

解析：选B ①f ? ????1x ＝1x

－x ＝－f (x )满足． ②f ? ????1x ＝1x

＋x ＝f (x )不满足． ③0<x <1时，f ? ??

??1x ＝－x ＝－f (x )， x ＝1时，f ? ??

??1x ＝0＝－f (x )， x >1时，f ? ????1x ＝1x

＝－f (x )满足． 二、填空题 7．已知f ? ????x －1x ＝x 2＋1x 2，则函数f (3)＝________. 解析：∵f ?

????x －1x ＝x 2＋1x 2＝? ????x －1x 2＋2， ∴f (x )＝x 2＋2.∴f (3)＝32

＋2＝11.

答案：11

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