【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(5)

5 2．判断两个函数是否为同一个函数的方法

判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断．

1．(1)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？

①f 1：y ＝x x ；f 2：y ＝1.②f 1：y ＝????? 1，x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2；

f 2：

③f 1：y ＝2x ；f 2：如图所示．

解：①不同函数．f 1(x )的定义域为{x ∈R |x ≠0}，f 2(x )的定义域为

R .

②同一函数．x 与y 的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．

③同一函数．理由同②.

(2)已知映射f ：A →B .其中A ＝B ＝R ，对应关系f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是( )

A ．k >1

B ．k ≥1

C ．k <1

D

．k ≤1 解析：选A 由题意知，方程－x 2＋2x ＝k 无实数根，即x 2－2x ＋k ＝0无实数根．

所以Δ＝4(1－k )<0，解得k >1时满足题意.

[例2] (1)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式．

(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9.求f (x )．

[自主解答] (1)法一：(换元法)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，

∴f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1，

即f (t )＝t 2＋2t －2.

∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.

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