【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(12)

12 8．若f (a ＋b )＝f (a )²f (b )且f (1)＝1，则f 2 f 1 ＋f 3 f 2 ＋…＋f 2 012 f 2 011 ＝________.

解析：令b ＝1，∵

f a ＋1 f a ＝f (1)＝1， ∴f 2 f 1 ＋f 3 f 2 ＋…＋f 2 012 f 2 011

＝2 011. 答案：2 011

9．已知函数f (x )＝????? x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2

)>f (2x )的x 的取值范围是________．

解析：画出f (x )＝????? x 2＋1，x ≥0，1，x <0的图象，

如图．

由图象可知，若f (1－x 2)>f (2x )，

则????? 1－x 2>0，1－x 2>2x ，

即??? －1<x <1，

－1－2<x <－1＋ 2.

得x ∈(－1，2－1)．

答案：(－1，2－1) 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

10．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝????? x －1，x >0，2－x ，x <0.

(1)求f (g (2))和g (f (2))的值；

(2)求f (g (x ))和g (f (x ))的解析式．

解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，

因此f (g (2))＝f (1)＝0，

g (f (2))＝g (3)＝2.

(2)当x >0时，g (x )＝x －1，

故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2

－2x ；

当x <0时，g (x )＝2－x ，

故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.

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