【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(18)

18 解析：∵x －4有意义，∴x －4≥0，即x ≥4.

又∵y ＝x 2－6x ＋7＝(x －3)2

－2，

∴y min ＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.

∴其值域为[－1，＋∞)．

答案：[－1，＋∞)

[例1] (1)(2012²山东高考)函数f (x )＝1ln x ＋1

＋ 4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2]

B ．(－1,0)∪(0,2]

C ．[－2,2]

D ．(－1,2] (2)已知函数f (x 2－1)的定义域为[0,3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．

[自主解答] (1)x 满足????? x ＋1>0，x ＋1≠1，

4－x 2≥0，

即????? x >－1，x ≠0，－2≤x ≤2.

解得－1<x <0或0<x ≤2.

(2)∵0≤x ≤3，

∴0≤x 2≤9，－1≤x 2－1≤8. ∴函数

y ＝f (x )的定义域为[－1,8]．

[答案] (1)B (2)[－1,8]

本例(2)改为f (x )的定义域为[0,3]，求y ＝f (x 2

－1)的定义域．

解：∵y ＝f (x )的定义域为[0,3]，

∴0≤x 2－1≤3，

解得－2≤x ≤－1或1≤x ≤2，

所以函数定义域为[－2，－1]∪[1,2]．

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简单函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

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