【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(13)

13 所以f (g (x ))＝????? x 2－2x ，x >0，x 2－4x ＋3，x <0.

当x >1或x <－1时，f (x )>0，

故g (f (x ))＝f (x )－1＝x 2－2；

当－1<x <1时，f (x )<0，

故g (f (x ))＝2－f (x )＝3－x 2.

所以g (f (x ))＝????? x 2－2，x >1或x <－1，3－x 2，－1<x <1.

11．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.

(1)求f (x )的解析式；

(2)解不等式f (x )>2x ＋5.

解：(1)设二次函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)．

∵f (0)＝1，∴c ＝1.

把f (x )的表达式代入f (x ＋1)－f (x )＝2x ，有 a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x .

∴2ax ＋a ＋b ＝2x .

∴a ＝1，b ＝－1.

∴f (x )＝x 2

－x ＋1.

(2)由x 2－x ＋1>2x ＋5，即x 2－3x －4>0，

解得x >4或x <－1.

故原不等式解集为{x |x >4或x <－1}．

12．规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1[g (x )]．

(1)若x ＝716

，分别求f 1(x )和f 2(x )； (2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．

解：(1)∵x ＝716时，4x ＝74， ∴f 1(x )＝????

??74＝1. ∵g (x )＝74－??????74＝34

. ∴f 2(x )＝f 1[g (x )]＝f 1? ??

??34＝[3]＝3. (2)∵f 1(x )＝[4x ]＝1，g (x )＝4x －1，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(13)在线全文阅读。