【创新设计】2018高考数学一轮复习 第二章 函数及其表示训练 理(17)

17 ＋∞)，故y ＝ x 是圆满函数；④y ＝x 2的定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故函数y ＝x 2不是圆满函数．

2．分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有什么关系？

提示：分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集．

[自测²牛刀小试]

1．(教材习题改编)函数f (x )＝4－x x －1

的定义域为( ) A ．[－∞，4] B ．[4，＋∞)

C ．(－∞，4)

D ．(－∞，1)∪(1,4] 解析：选D 要使函数f (x )＝4－x x －1有意义，只需?????

4－x ≥0，x －1≠0，即????? x ≤4，x ≠1.所以函数的定义域为(－∞，1)∪(1,4]． 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )

A ．[2,5]

B ．N

C ．(0,20]

D ．{2,3,4,5}

解析：选D 函数值只有四个数2,3,4,5，故值域为{2,3,4,5}．

3．若f (x )＝1

log 12 2x ＋1

，则f (x )的定义域为( ) A.? ??

??－12，0 B.? ????－12，0 C.? ??

??－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 解析：选A 根据题意得log 12 (2x ＋1)＞0，

即0＜2x ＋1＜1，解得－12<x <0，即x ∈? ??

??－12，0. 4．(教材改编题)函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的定义域为________，值域为________．

解析：由图象可知，函数y ＝f (x )的定义域为[－6,0]∪[3,7)，值

域为[0，＋∞)．

答案：[－6,0]∪[3,7) [0，＋∞)

5．(教材改编题)若x －4有意义，则函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是________．

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