罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解 索洛增长模型(21)

步的一种观点是，在t 时刻建立的资本品的生产力依存于t 时刻的技术状态，并且不受后续技术进步的影响。这便是众所共知的物化的技术进步（技术进步在其可提高产出之前，必须“物化”在新资本中）。这个习题要求去探讨其效应。

（a ）作为一个前提，把基本的索洛模型修改为技术进步是资本增加型的而非劳动增加型的，使得一个平衡增长路径存在。假设生产函数是柯布—道格拉斯型的，

()()()()1Y t A t K t L t αα-=????。假设A 以如下的速率μ增长：()()A t A t μ=g

。 证明经济收敛于平衡增长路径，并且求出平衡增长路径上的Y 与K 的增长率。（提示：证明可把()/Y A L φ写成()/K A L φ的函数，这里

()/1φαα=-，然后分析()/K A L φ的

动态学。）

（b ）现在考虑物化的技术进步。特别地，设生产函数为()()()1Y t J t L t αα-=，式中()J t 是有效资本存量，()J t 的动态学为()()()()J t sA t Y t J t δ=-g 。在这个表达式中()A t 的出现意味着在t 时刻，投资的生产力依存t 时刻的技术。

证明经济收敛于平衡增长路径。在平衡增长路径上，Y 与J 的增长率是多少？（提示：令()()()/J t J t A t =。然后利用像（a ）一样的分析方法，主要集中于用()/J A L φ替代()/K A L φ。

（c ）在平衡增长路径上，产出关于s 的弹性是什么？

（d ）在平衡增长路径邻近区域，经济怎样快速地收敛于平衡增长路径？

（e ）将（c ）与（d ）中得出的结论与课文中基本的索洛模型得出的相应结论进行比较。

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