罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解 索洛增长模型(12)

（c ）投资增加对消费的直接影响是什么？消费要恢复到不存在投资增长时的水平，需要花费多长时间？

解：（a ）投资所占产出的份额永久性地由0.15上升至0.18，上升20%，表明储蓄率上升了20%。由教材（1.27）可以知道产出关于储蓄的弹性公式为：

()*K k α为产出的资本弹性，这里假设市场是完全竞争的，不存在市场扭曲，资本取其边际产品，即产出的资本弹性近似等于资本份额。将()*1/3K k α=代入上述公式，得：

可以看出，产出关于储蓄的弹性为1/2，则储蓄率上升20%，产出会上升10%。 （b ）由于储蓄率上升，因此尽管产出上升了10%，但消费并不会上升10%，而会更小一些。在此需要求出消费的储蓄弹性。

由于()**1c s y =-，对此式两边关于s 求导数，得： 等式两边都乘以*s c ，得到弹性形式如下：

在等式右边，将()**1c s y =-替代，化简得：

该式第二项为产出的储蓄弹性，由（a ）可知为1/2，投资所占产出的份额永久性地由0.15上升至0.18，即储蓄s 份额也由0.15上升至0.18，取中值为0.165，代入上述公式，得：

因此，消费关于储蓄的弹性为0.3，投资所占产出的份额永久性上升20%，可以使消费上升6%（0.30.20.06?=）。

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