罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解 索洛增长模型(18)

济向上偏离平衡增长路径。所以，不管初始的k 如何，经济都将收敛于平衡增长路径，此时 ，所有的经济变量都以不变的速率增长。

（b ）满足黄金规则的资本水平是指每单位有效劳动的消费的最大化资本水平，即()()GR f k n g δ'=++。此刻满足生产函数的斜率等于持平投资线的斜率。而这正是经济收敛到均衡增长路径时k 的水平，这时所有的资本收入被储蓄，所有的劳动收入被消费。

在本模型中，将资本的贡献（资本的边际产品乘以资本的数量）储蓄起来。如果资本的贡献超过持平投资，即()()kf k n g k δ'++＞，则k 上升；反之，如果()()kf k n g k δ'<++，则k 下降。因此，经济收敛于()()kf k n g k δ'=++，或者()()f k n g δ'=++这一点上，此刻经济收敛于平衡增长路径。

1.11 利用与式（1.28）～（1.31）中相类似的步骤分析，在平衡增长路径附近，y 如何快速地收敛于*y 。[提示：由于()y f k =，可以写出()k g y =，其中()()1g f -=

g g 。] 答：首先，由()y f k =求反函数可得，()1k f y -=

，令()()-1k g y f y ==，即k 可以表示成y 的函数；又由于在索洛模型中，y g 是由k 的值所决定的，因而y g 可以表示为k 的函

数，从而可以表示为y 的函数，即有：()y y y =g g 。特别地，当*k k =时，()0y y y *==g g

。

函数()y y y =g g 在*y y =处的一阶泰勒展式为：

（1）

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