罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解 索洛增长模型

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型

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1.1 增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：

（a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则

（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则

（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=g g

证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：

因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：

再简化为下面的结果：

则得到（a ）的结果。

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