《理论力学》第七章点的合成运动习题解(18)

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aa ae ar aC在aa方向上的投影为：

aa a r

a (mm/s2) r 240

2n2ar (a 2402 1002 260(mm/s2) r) (ar)

[习题1-20] 已知点Ｍ在动坐标系x2O1y2平面内运动，其运动方程为x2 3t2 4t，

y2 4t2 2t，x2与x1（x1轴与x轴保持平行）的夹角 2t，点O1的运动规律为x1 3t，y1 4t 5t2。试用建立运动方程式及合成运动两种方法求点Ｍ的速度。

解：

方法一：建立运动方程法。

对于静坐标系而言，动点Ｍ的坐标为：

y

x x1 x2cos y2sin

x 3t (3t2 4t)cos2t (4t2 2t)sin2t

vx

dx

3 (6t 4)cos2t 2(3t2 4t)sin2t (8t 2)sin2t 2(4t2 2t)cos2t dt

vx 3 (4 10t 8t2)cos2t (2 16t 6t2)sin2t y y1 x2sin y2cos

y (4t 5t2) (3t2 4t)sin2t (4t2 2t)cos2t

vy vy

dy

(4 10t) (6t 4)sin2t 2(3t2 4t)cos2t (8t 2)cos2t 2(4t2 2t)sin2t dt

dy

4 10t (4 10t 8t2)sin2t (2 16t 6t2)cos2t dt

方法二：合成运动法。 动点：Ｍ。 动系：x1O1y1 静系：xOy。

绝对速度：Ｍ相对于xOy坐标系的速度。

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