2013数学建模深圳杯D题参考答案

2013深圳杯D题参考

自然灾害保险问题的研究

摘要

本文就D题自然灾害保险问题进行研究，展开讨论、分析和建立数学模型，运用价值型投入产出、层次分析、农作物灾损率评定技术体系、时间序列的移动平均预测、二元博弈、经济学和保险学及系统动力学等方法和原理，针对不同的问题，建立了相应的数学模型。

对于问题一，使用两种方法解答。方法一，从农民和政府的角度，分析方案的合理性。运用Excel对相关数据进行处理，统计出不同农作物在不同生长时期的受灾天数（见附录1），以此计算出农作物的受灾概率，并结合附件1的保险方案求出农民投保后获得保险公司赔偿的期望值。依据投入产出原理，建立价值型投入产出模型，通过对直接消耗系数的分析，得到了小麦、玉米、水稻的保险方案比较合理，豆类、花生、棉花、西瓜的政府补贴偏高，油菜和苹果的政府补贴和农民自担的费用都偏高的结论。方法二，从保险公司的角度，分析方案的合理性。利用Excel分析附件2的数据，统计出从2002年到2011年P省10地区受到自然灾害的情况。建立层次模型，得到降水量、气温、冰雹在农业保险合理性中占得权重分别为22.5%、29.7%、49.7%，经过综合分析和计算得出自然灾害的总风险为0.086。依据保险方案，得出在各农作物受灾情况下，保险公司要赔偿的保险金额大于所收取的总保险费的结论。综合两种方法的分析结果表明，P省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分）不合理。

对于问题二，以P省棉花为研究对象，根据涝、风、雹等农业气象灾害的发生规律及时空分布，依据有关部门提供的灾害损失记录和典型试验结果，以系统论为依据,制定出棉花在不同生长季内受不同程度灾害的损失率指标体系并进行分级（见正文问题二的求解）。并基于此，依次求出棉花的年内受各次灾害的损失率、年度灾害损失率、多年平均损失率，进而以多年平均损失率为基础制定P省棉花的保险费率应为8.4%，并应用第一问中的投入产出模型检验其结果是合理的。

对于问题三，查阅山东省玉米产量的实际数据，以时间序列移动平均预测法得出山东省玉米的趋势产量，运用数理统计和数值分析得到该省玉米灾害风险的损失规律，然后，运用经济学和保险学的基本原理，对该险种方案进行保费厘定。并依据保险公司和农民二元博弈的结果分析，只有保险公司和农民参与的农业自然灾害保险市场是失灵的。因此，市场需要政府的介入。在政府、保险公司不受损失的情况下，寻求农民的效用最大化，为此建立了政府补贴保费的数学模型（见正文问题三）。 对于问题四，运用系统动力学原理和方法对保险参与主体的行为趋势进行动态模拟，以此对农业保险发展模式的可持续性进行超前性检验。依据政策性农业保险的基本观点和原则设计出我国政策性农业保险可持续发展的基本模式（见正文问题四），并将此模式应用于北京市的农业保险政策方案，构建出可持续性政策农业保险的“北京模式”，运用DYNAMO高级语言，定量分析，模拟结果表明，保险分公司和政府巨灾准备金呈逐年增多趋势，到2029年末，保险总公司巨灾准备金累计余额可望达到134亿元。检验了设计的合理性，从而得到了中国政策性农业保险可持续发展的基本模式，并依此给政府提出了政策建议。

关键词：价值型投入产出；灾损率评定；时间序列；二元博弈；系统动力学

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