2013数学建模深圳杯D题参考答案(15)

2013深圳杯D题参考

在无第三方干预的情况下，只有保险公司和农民参与的农业自然灾害保险市场是失灵的。因此，市场需要政府的介入。下面进一步研究当政府介入后的保险市场的情形。

政府对保费实施补贴有个前提条件，必须满足下式:

E U0 V0 S T U0 V0 ，

即补贴后政府的效用不能比补贴前降低。

因此，我们寻求的政府对农民保费的补贴额，应当建立在政府、保险公司的经营不受损失的条件上，在此基础上，再寻求农民的效用最大化。因此，建立如下模型:

Max U2 U2 V2 P I x S f(x)dx

0x0x0

s.. tU0 U0(V0 S T)f(x)dx U0(V0)

U1= U1 V1 P C I f(x)dx U1(V1)

x0

这里，Ui,i 0,1,2分别表示政府、保险公司和农民的期望效用值，式中出现的积分是因为

E f(x)d( x)

0x0

通过对此模型的求解，就能够得到政府给予农民的保费补贴S。 5.3.2模型求解 1、构造灾损率

以山东省玉米产量为依据，构造灾损率。设第i个地区第j年的玉米产量为xij，趋势产量为Mij，灾损率为 ij，这里i 1,2, ,17分别对应山东省的17个地市，j 1,2, ,11分别对应山东省2002-2012年的11个年份。

现在对每个市的11年的玉米产量数据xij（i表示地区标号，j表示年份标号）进行移动平滑，得到趋势产量Mij，步长选k 3，即

Mij

x

m 1

3

i,j m 1

3xij Mij

Mij

,j 3

那么，每个地区每年的玉米产量灾损率为

ij

,j 3

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