2013数学建模深圳杯D题参考答案(14)

2013深圳杯D题参考

依照式（4）（5），则其多年平均损失率为sm=7.0%， 24.88%。

3、由此求得P省棉花的保险费率R sm (1 )=8.4%，设计棉花的保险方案如下表，

a12 0.95，a22 0.88，明模型的正确性。

5.3问题三的模型建立与求解 5.3.1模型建立

改进第二问中的灾损率确定保险费率的模型，并依据中国农业自然灾害保险的特殊性和中国特色，查阅山东省近11年的玉米产量，运用时间序列移动平均预测模型，得到山东省的玉米趋势产量和灾损率。应用博弈论，重点就如何确定政府补贴保费数额的问题展开研究，建立政府补贴保费的数学模型。 模型目的：设计山东省的玉米保险方案。 模型建立的步骤：

1、时间序列移动平均预测模型

设某地区某农作物第i年的产量为xi，通过计算得到的趋势产量为Mi，灾损率为 i。采用时间序列移动平均预测法，因为离当年越近的年份的产量对其影响越大，所以对前几年产量平均时采用加权平均，时间越近权重越大，具体如下:

,i k,

k

其中k为移动步长，即利用前k年的产量的加权平均来刻画当年的趋势产量。所以，灾损率为

kxi

i n

(k j 1)xi j 1

Mi

j 1

(k j 1)x

n

i j 1

j 1

2、政府补贴保费的数学模型

假设风险的范围是0 x x0，即最大损失为x0；保险公司的因灾补偿应有范围0 I x

x，且I 0 0；保险公司的管理费用自然满足C 0 a 0;效用函数应有条件U i 0,U i 0，i 0,1,2，即保险公司和农民都是风险厌恶者。

保)和(承保，拒保)，二者的博弈矩阵如下(表中E 是期望函数)：

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