【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(6)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中

则A (0，－1,0)，B (2,1,0)，C (0,1,0)，C 1(0,2，3)，

AB →＝(2,2,0)，BB 1→＝CC 1→

＝(0,1，3)．

设m ＝(x ，y ，z )是平面ABB 1A 1的法向量，

则?????

m ·AB →＝0，m ·BB 1→＝0，即??? 2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0， 取z ＝－1，可得m ＝(－3，3，－1)． 又E (1,0,0)，所以EC 1→

＝(－1,2，3)， 设直线EC 1与平面ABB 1A 1所成的角为θ， 则sin θ＝|cos 〈EC 1→，m 〉|＝

|EC 1→

·m ||EC 1→||m |＝4214

. [点石成金] 利用向量法求线面角的方法

(1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．

(2)

通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角.

[2017·辽宁协作体联考]在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值．

解：设正方体的边长为DD 1＝1，

分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，

则有D (0,0,0)，A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，

D 1(0,0,1)，B 1(1,1,1)，

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