【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(11)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 则????? n 2·OM →＝0，n 2·OB 1→＝0，即??? y ＋mz ＝0，3x ＋2z ＝0，

取z ＝－1，则x ＝233

，y ＝m ， 则n 2＝? ??

??233，m ，－1. 由cos 〈n 1，n 2〉＝12知，m

m 2＋73＝12， ∴m 2＝79(m >0)，即m ＝73

， ∴M ? ??

??0，1，73. 即在线段CC 1上存在一点M 且CM ＝

73，使二面角M －OB 1－D 的大小为60°. [点石成金] 1.利用向量计算二面角大小的常用方法

(1)找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．

(2)

找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．

2．利用法向量求二面角时的两个注意点

(1)对于某些平面的法向量要注意题中条件隐含着，不用单独求．

(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论错误.

如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC

＝∠DBC ＝120°，E ，F 分别为AC ，DC 的中点．

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