小初高试卷教案类
K12小学初中高中 因此sin θ＝
25＝255， 即二面角E －BF －C 的正弦值为
255
.
[方法技巧] 1.用向量来求空间角，只需将各类角转化成对应向量的夹角来计算，问题的关键在于确定对应线段的向量．
2．合理建立空间直角坐标系
(1)一般来说，如果已知的空间几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系；如果不存在这样的三条直线，则应尽可能找两条垂直相交的直线，以其为两条坐标轴建立空间直角坐标系，即坐标系建立时以其中的垂直相交直线为基本出发点．
(2)建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系，在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系，在此基础上选择一个合理的位置建立空间直角坐标系．
[易错防范
] 1.利用向量求角，一定要注意将向量夹角转化为各空间角．
2
．求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角．
真题演练集训
1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，
点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54
，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D ′
EF 的位置，OD ′＝10.
(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ；
(2)求二面角B －D ′A －C 的正弦值．
(1)证明：由已知，得AC ⊥BD ，AD ＝CD .
又由AE ＝CF ，得AE AD ＝CF CD
，故AC ∥EF . 因此EF ⊥HD ，从而EF ⊥D ′H .
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