【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(4)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中

(1)[教材习题改编]若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于________．

答案：30°

解析：根据线面角的定义易知为30°.

(2)[教材习题改编]如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(0,2,1)，b ＝(2，5，5)，那么这条斜线与平面的夹角是________．

答案：30°

解析：cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝32

，因此a 与b 的夹角为30°，即斜线与平面的夹角也为30°.

(3)[教材习题改编]如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱AA 1和BB 1的中

点，则sin 〈CM →，D 1N →

〉的值为

________．

答案：459

解析：设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，DA →

，DC →，DD 1→所在方向分别为x 轴、y 轴、

z 轴的正方向建立空间直角坐标系，可知CM →＝(2，－2,1)，D 1N →＝(2,2，－1)，所以cos 〈CM →，

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