【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(5)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 D 1N →〉＝－19，所以sin 〈CM →，D 1N →〉＝

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[典题2] [2017·河南郑州二模]如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，∠A

1AC ＝60°，∠BCA ＝90°.

(1)求证：A 1B ⊥AC 1；

(2)已知点E 是AB 的中点，BC ＝AC ，求直线EC 1与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值．

(1)[证明] AC 的中点O

，连接A 1O ，

因为四边形AA 1C 1C 是菱形，且∠A 1AC ＝60°，

所以△A 1AC 为等边三角形，所以A 1O ⊥AC .

又平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，

所以A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC .

又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面AA 1C 1C ，

所以AC 1⊥BC .

在菱形AA 1C 1C 中，AC 1⊥A 1C ，

所以AC 1⊥平面A 1BC ，

所以A 1B ⊥AC 1.

(2)[解] 以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，

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