【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(18)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中

(2)解：取BC 的中点E ，连接AE .

由AB ＝AC ，得AE ⊥BC ，

从而AE ⊥AD ，

且AE ＝AB 2－BE 2＝

AB 2

－? ????BC 22＝ 5. 以A 为坐标原点，AE →

的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz . 由题意知， P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ?

??

??52，1，2， PM →＝(0,2，－4)，PN →＝?

??

??52，1，－2， AN →＝? ??

??52，1，2. 设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，

则????? n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即????? 2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，

可取n ＝(0,2,1)．

于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →

||n ||AN →|

＝8525

， 则直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525

. 4．[2015·新课标全国卷Ⅰ]如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC .

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