【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(3)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 ∴建立如图所示的空间直角坐标系，

设AB ＝EF ＝CD ＝2，

则E (0,0,0)，A (1,0,0)，

F (0,2,0)，C (0,2,1)，

∴AF →＝(－1,2,0)，EC →

＝(0,2,1)， ∴cos 〈AF →，EC →

〉＝AF →

·EC

→|AF →||EC →|

＝4

5×5＝45， ∴AF 与CE 所成角的余弦值为45

. [点石成金] 1.利用向量法求异面直线所成角的步骤

2．注意向量法求异面直线所成角与向量夹角的区别，尤其是取值范围．

考点2 直线与平面所成角

直线和平面所成角的求法 如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角

为φ，向量e 与n 的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝|n·e||n||e |

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