【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(14)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 由AB ＝5，AC ＝6，得

DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4.

由EF ∥AC ，得OH DO ＝AE AD ＝14

. 所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.

于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2

，故D ′H ⊥OH . 又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ，

所以D ′H ⊥平面ABCD .

(2)解：如图，以H 为坐标原点，HF →

的方向为x 轴正方向，HD →的方向为y 轴正方向，HD →′的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系H －xyz

.

则H (0,0,0)，A (－3，－1,0)，B (0，－5,0)，

C (3，－1,0)，

D ′(0,0,3)，AB →

＝(3，－4,0)， AC →＝(6,0,0)，AD ′→

＝(3,1,3)．

设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABD ′的法向量，

则?????

m ·AB →＝0，m ·AD ′→＝0，即????? 3x 1－4y 1＝0，3x 1＋y 1＋3z 1＝0， 所以可取m ＝(4,3，－5)．

设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面ACD ′的法向量，

则????? n ·AC →＝0，n ·AD ′→＝0，即????? 6x 2＝0，3x 2＋y 2＋3z 2＝0，

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