【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 §8.7 利用空间向量求空间角

考纲展示?

1.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题.

2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.

考点1 异面直线所成的角

两条异面直线所成角的求法

设两条异面直线a ，b 的方向向量为a ，b ，其夹角为θ，则cos φ＝|cos θ|＝|a·b||a||b|

(其中φ为异面直线a ，b 所成的角)．

空间角的范围处理错误．

已知向量m ，n 分别是直线l 和平面α的方向向量、法向量，若cos 〈m ，n 〉＝－12

，则l 与α所成的角为________．

答案：30°

解析：设l 与α所成的角为θ，

则sin θ＝|cos 〈m ，n 〉|＝12

，∴θ＝30°.

[典题1] (1)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )

A.110

B.25

C.3010

D.22

[答案] C

[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ，

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