【配套K12】课标通用2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.7利(16)

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 所以GH ∥平面ABC .

(2)解：解法一：连接OO ′，则OO ′⊥平面ABC . 又AB ＝BC ，且AC 是圆O 的直径，

所以BO ⊥AC .

以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz

.

由题意，得B (0,23，0)，C (－23，0,0)，

所以BC →

＝(－23，－23，0)．

过点F 作FM 垂直OB 于点M ，

所以FM ＝FB 2－BM 2＝3，

可得F (0，3，3)．

故BF →

＝(0，－3，3)．

设m ＝(x ，y ，z )是平面BCF 的法向量，

由????? m ·BC →＝0，m ·BF →＝0，可得??? －23x －23y ＝0，－3y ＋3z ＝0.

可得平面BCF 的一个法向量m ＝? ????－1，1，

33. 因为平面ABC 的一个法向量n ＝(0,0.1)，

所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝77. 所以二面角F －BC －A 的余弦值为

77. 解法二：如图，连接OO ′.过点F 作FM 垂直OB 于点M ，

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