2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(9)

根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，

∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，

①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），

②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）。

综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）。

6. （2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ▲ ．

【答案】15°或165°。

【考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：

①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，

∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

∴AB=AD，AE=AF。

∵当BE=DF时，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，

∴△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。

∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°。∴∠BAE=∠FAD=15°。

②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于180时，如图

2，

同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。

∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE。

∵90＋60＋∠BAF＋∠DAE=360，∴∠BAF=∠DAE=105°。

∴∠BAE=∠FAD=165°。

③当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于180时，

如图3，

同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。

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