2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(12)

（1）写出点A、A′、C′的坐标；

（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）

（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．

2

【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），∴A（m，0），C（0，1）。

∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转90°而成，∴A′（0，m），C′（－1，0）。（2）

设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax＋bx＋c，

∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0）， 2

am2 bm c 0 a 1 ∴ c m ，解得 b m 1 。

a b c 0 c m

∴此抛物线的解析式为：y=－x＋（m－1）x＋m。

（3）∵点B与点D关于原点对称，B（m，1），

∴点D的坐标为：（－m，－1），

假设点D（－m，－1）在（2）中的抛物线上，

∴0=－（－m）＋（m－1）×（－m）＋m=1，即2m－2m＋1=0，

∵△=（－2）－4×2×2=－4＜0，∴此方程无解。

∴点D不在（2）中的抛物线上。

【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标即可。 2222

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(12)在线全文阅读。