2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(14)

11S△ABC=×48=12。 44

11AD BD8 624又∵ AD BD= AB DH，∴DH 。 22AB105S△DEF=

∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD。

∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF。

又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）。∴DH=DG=

∵S△DEF=24。 51124·EF·DG=·EF·=12，∴EF=5。 225

【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE：

∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD。

又∵∠MDN=∠B，∴△ADE∽ABD。

同理可得：△ADE∽△ACD。

∵∠MDN=∠C=∠B，∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∠B=∠MDN，

∴∠BAD=∠EDC。

∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE。∴△ADE∽△DCE。

（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出

BDDF，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF。 =CEED

（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的1，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可。 4

4. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135，得到矩形EFGH（点E与O重合）.

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM=

（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤42 2时，S与t之间的函数关系式。 0

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