2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(19)

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF。

在△BAD和△CAF中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAF，

∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴BD=CF。

（2）①证明：设BG交AC于点M．

∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM。

又∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG。

∴∠BGC=∠BAC=90°。∴BD⊥CF。

②过点F作FN⊥AC于点N。

∵在正方形ADEF中，

，

∴AE 2。 ∴AN=FN=1AE=1。 2

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3

，BC

∴在Rt△FCN中，tan FCN FN1 。 CN3

AM1 。 AB3在Rt△ABM中，tan FCN tan ABM

14∴AM=AB 。 33

48∴CM=AC﹣AM=4﹣

，BM 。 338

BMCM∵△BMA∽△CMG，∴，即

BACG4CG

∴在Rt△BGC

中，

BG

。 【考点】等腰直角三角形和正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理。

【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF

是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF。

（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似

三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF。

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