2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(18)

∴△E’BD≌△EBD（SAS）。∴DE’=DE。

（2）以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连

接DE’。

由（1）知DE’=DE。

由旋转的性质，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。

又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°。

∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90°。

在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2。

【考点】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）由旋转的性质易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=1

2∠ABC经等量代换可得

∠E’BD=∠DBE，从而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。

（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DE’A，根据勾股定理即可证

得结论。

6. （2012四川乐山12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，

时，求线段BG的长．

【答案】解：（1）BD=CF成立。理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°。

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