2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(5)

7. （2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【 】

A．75° B．60° C．45° D．30°

【答案】C。

【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，

∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。∴∠ADP+∠APD=90°。

由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。

∴∠ADP=∠EPF。

在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，

∴△APD≌△FEP（AAS）。∴AP=EF，AD=PF。

又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF。∴BF=EF

又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形。∴∠EBF=45°。

又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。故选C。

8. （2012广西北海3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置 出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：【 】

A．2周

【答案】C。

【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。

【分析】

该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的 B．3周 C．4周 D．5周

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