2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(3)

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③

【答案】A。

【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。

【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=60。

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=60。

∴∠O′BA=60－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。 ∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。

连接OO′，

∵BO=BO′，∠O′AO=60，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。

故结论②正确。

∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组

勾股数，

∴△AOO′是直角三角形。

∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =90＋60=150°。故结论③正确。

000000

11S四边形AOBO S AOO S OBO 3 4+ 4 22

如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，

点O旋转至O″点．

易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的

直角三角形。

11则S AOC S AOB SAOCO S COO S AOO 3 4+ 3 22故结论⑤正确。

综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。

5. （2012湖南娄底3分）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】

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