2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题12 几何(13)

（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、A′、C′三点的坐标代入即可得

出abc的值，进而得出其抛物线的解析式。

（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看

是否符合即可。

3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．

（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．

（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的

【答案】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE。

（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：

∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，

又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE。 ∵AB=AC，∴∠B=∠C。∴△BDF∽△CED。∴

∵BD=CD，∴1时，求线段EF的长． 4BDDF。 =CEEDCDDFCDCE，即。 ==CEEDDFED

又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF。∴△BDF∽△CED∽△DEF。

（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．

∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=

222221BC=6。 22在Rt△ABD中，AD=AB﹣BD，即AD=10﹣6，

∴AD=8。

∴S△ABC=11 BC AD=×12×8=48，

22

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