高等数学上知识点汇总(9)

高数总结

成立。

注：这个结果就称为微分学中值定理，也称为拉格朗日中值定理

3.2.2罗尔定理

这个定理的特殊情形，即：

的情形，称为罗尔定理。描述如下：

，那末在

在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)

内可导，且(a,b)内至少有一点c

，使

成立。几何意义：在定理的条件下，区间

(a,b)内至少存在一点 ，使得曲线在点(( ,f( ))处具有水平切线。

3.3.3柯西中值定理

如果函数

，

在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)

内可导，且

≠0，那末在(a，b)内至少有一点c

，使成立。

3.3&3.4：洛必达法则与泰勒公式

知识框架：

1.共同点：构筑了不同阶导数之间的关系

（计算极限最强有力的工具） 2.洛必达法则：

a. 引入

b. 使用前提【易被忽略】与结论 c. 失效情况

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