高等数学上知识点汇总(15)

高数总结

③证明【※重难点：选取基点x0与泰勒展开点x】

当所要证明方程或不等式与题设条件存在不同阶导数，即证明过程需涉及不同阶导

数之间

关系的建立，若不成立使用中值定理的条件，则考虑使用泰勒公式

多数情况下为：(1)以区间中点为基点，分别对两个区间端点进行泰勒展开构建方程

组放缩

(2)分别以两区间端点为基点，对区间中点进行泰勒展开构建方程组放缩

【具体视题目条件暗示】

【基本思路：对已知泰勒公式进行一定转化变形后得到目标函数 泰勒公式（佩亚诺型余项的唯一性），并依此反推高阶导】

第四章 导数的应用

考点总览

一、 函数极值有关问题

1、极值有关概念 2、极值可导问题

3、极值一二阶充分条件

4、极值和最值在不等式中的应用.(重点）

二、函数的凸性与拐点

1、凹凸函数的定义： 2、（凹）凸函数的性质 3、拐点(重点）

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