高等数学上知识点汇总(6)

高数总结

①lim[f(x) g(x)] lim

x x0

x x0

f(x) limg(x) A B

x x0

x x0

②lim[f(x) g(x)] lim

x x0

x x0

f(x) limg(x) A B

limf(x)

f(x)xA x

③当B 0时，lim

x xg(x)limg(x)B

x x0

2、当a0 0，b0 0，m和n都是非负数时有

a0

当n=m b0

lim 0 当n>m x 当n<m 3、复合函数的极限法则：如果lim有g(x)

x x0

g(x) u，limf(u) A又存在某N(x0. )，对 x N(x0. ),

u x0

u0，则有limf(g(x)) limf(u) A。

x x0

u x0

4、极限存在的两个准则：夹逼准则，单调有界准则。 5、两个重要极限：lim

sinx

1

x 0

x

1，lim(1 x)x e或lim(1

x 0

x

1

x

x e。

六、无穷小的比较

1、无穷小的阶：同一趋限过程中，2个无穷小的商为0，则前者是后者的高阶无穷小;若商为无穷大，则前者是后者的低阶无穷小；若商是不为0的常数，则两者互为同阶无穷小（商为1时则称为等价无穷小）。类似可以定义高阶无穷大等。

2、等价无穷小的性质：自反性，对称性，传递性。

3、常用的等价关系：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x); 1-cosx~

x

12

x; (1+x)μ-1~μx; ex-1~x; 2

a-1~xlna。 4、等价无穷小代换：只能在求商或积时代换，加减不能代换，可以代换分子或者分母中的一个或多个因子。 5、无穷小的主部：设 和 为某趋限过程中的无穷小，则 ~

限过程中的无穷小，若 ~

- o( )。设 和 为某趋

则称 是 （或 是 ）的主部，

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