高等数学上知识点汇总(11)

高数总结

3.3:洛比达法则

引入：工具：柯西中值定理 目的：简化极限运算

使用前提【易被忽略】①limf(x) 0(或 ),且limg(x) 0(或 )

x a

x a

② 在a的某去心邻域内

f (x),g (x)存在，且g (x) 0

③ lim

x a

f (x)

存在（或为无穷大） g (x)

f(x)f (x)

lim x a g(x)g(x)

以上①②③满足 lim

x a

失效：（1）经洛必达公式转化后极限比原式更复杂（与目的相悖）或

无法

【例：lim 求得极限（且所得式不能继续使用洛必达）

x sinx

】

x x

lim

（2）

x a

f (x)1

x2sin

g (x)不存在【例：lim】（注：此时不等价为原极限

x 0sinx

不存在）

求不定型极限：

注意：除考虑使用前提外，还需：①每次运用完洛必达后，对新的极限进

行整理化简，多思少写 ②注意与其他极限计算法的结合 常用化简手段：等价无穷小代换（注意使用前提条件），恒等

变形

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