高等数学上知识点汇总(18)

高数总结

f(x)是[a,b]上的凹函数。

（注意：这里的凹函数是我们高中学的凸函数，凸函数是我们高中学的凹函数。） 2、（凹）凸函数的性质

（1）凸函数在其区间内切线斜率f x 单调增加，即f x 恒大于0

（2）对凸函数其区间内任意两点x与x0，都有

f(x) f x0 f x0 x x0

（3）设f(x)是[a,b]上的凸函数，则对[a,b]内任意两点x1、x2，以及任意两个正数 、 2， + 2=1,则有

1

1

f( 1x1 2x2) 1f x1 2f(x2)

(以上性质反之则可得凹函数性质,（2）（3）性质主要用于证明不等式，但不作为考点热点，可适当了解) 3、拐点

（1）若连续函数f x 在x0的近旁发生凹凸性的改变，则称点（因为拐点是函数凹凸性发生变化 x,f x 为函数f x 的拐点。

的点，则拐点两侧（无限近）的二阶导正负号相异）

（2）计算拐点：一般来说拐点即为二阶导为零的点，但有部分情况下某一点的二阶导不存在（连续不可导），但左右侧（无限近）的二阶导异号，要注意该点仍是拐点。

重点：极值、拐点补充：近两年期末试题喜欢将极值和拐点放在一起考。我们可以思考这样几个问题：对存在极值或拐点的函数

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高等数学上知识点汇总(18)在线全文阅读。