高等数学上知识点汇总(2)

高数总结

第一章 函数（基本概念）

1、 集合：具有某种共同属性的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素。 2、 集合的表示方法：列举法、描述法（常用）。

3、 集合的运算：并集A∪B={x∣x A或x B}、交集A∩B={x∣x A且x B}、差集A-B={x∣x A且x

B}。

4、 常见数集：N-自然数集、Z-整数集、Q-有理数集、R-实数集、

C-复数集。

A∪B

5、 邻域：δ>0，∣x-a∣<δ,表示点a的去心δ邻域。

一、 函数的概念

1、 映射：X、Y是非空集合，若存在法则f，使对于X中的

B

A

A∩B

每一个元素x，在Y

中有唯一的元素y与之对应，则称f为从X到Y 的映射，即y=f(x)。映射三要素：定义域、值域、对应法则。

2、 几类重要映射：满射，单射，一一映射。

3、 函数的概念：若映射中的对应法则为数数对应，则f为从X到R的函数(y R)。 涉及题目：判断函数是否为同一函数。

4、 函数的表示方法：解析法（常用），列表法、图形法。 5、 几个特殊的分段函数：符号函数y=max{F(x),G(x)},y=min{F(x),G(x)}。

6、 函数的几点特性：①有界性， ②单调性， ③奇偶性：奇函数f(x)= f(-x) 偶函数

y=sgnx、取整函数

y=[x]、最值函数

f(x)=f(-x)， ④周期性。

二、 初等函数

1、 反函数：若函数f:X→f(x)为单射，则存在新映射f中f(x)=y，称此映射f

1

1

：f(x)→X,使任意y f(x)，f（y）=x，其

1

为f的反函数。

2、 反函数的性质：①y=f(x)的单调性与其反函数的单调性一致。② y=f(x)与其反函数的图形关于直线y=x对称。

3、 五类基本初等函数：幂函数y=x(u0),指数函数y=a（a>0,a≠0）,对数函数y log

a

三角函数，反三角函数。

u

x

x（a>0,a≠1）,

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