高等数学上知识点汇总(12)

高数总结

（如通分，三角函数公式），变量代换，极限的四则

3.4：泰勒公式

引入:目的：利用某点处已知各阶导数值做系数构建一个多项式近似 某函数在这一点内的领域内的值，并利用该多项式及其

余项来辅助对该函数的理论研究与实际计算 推导方法：逐次修正 内容: 泰勒多项式：

Pn(x) f(x0) f (x0)(x x0)

f (x0)(x x0)2f(n)(x0)(x x0)n

2!n!

注：f(n)(x0)存在

余项：【即泰勒多项式与原函数的误差：rn(x) f(x) Pn(x)】 ①佩亚诺型：rn(x) (x x0)n

构造极限lim

rn(x)x x0(x x)n

(n 1)

r(x)

对其使用(n 1)次洛必达，得原式 limn

x x0n!(x x) 推导：0

又rn

(n 1)

(x0) f(n 1)(x0) Pn

rn

(n 1)

x x0

(n 1)

(x0) 0

(n)

原式 lim

(x) rn(x0)导数定义r(x0) n

n!(x x0)n!

(n 1)

（1）条件：i:f(x)0处有n阶导

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高等数学上知识点汇总(12)在线全文阅读。