高等数学上知识点汇总(19)

高数总结

f x 而言，在函数在极值点对应的函数上或拐点上是否一定连续

可导，函数在该点上有什么特征？它的一阶导函数在该点上是否又一定连续可导，在该点上有什么特征？它的二阶导函数又是怎样?（答案可从上面的概念总结中得到）

三、平面曲线的曲率

1、曲率相关公式

（1）曲线倾角的微分d d arctany

11 y

2

d y

y 1 y

2

d x

（2）曲线弧长的微分

ds

重点：（3）曲率的计算公式K

d

ds

y 1 y 2

3

2

察某一函数某一点处的曲率，无论是隐函数、参数函数…一般只需将该点的一阶导、二阶导求出来然后代入公式即可。

1 1 y

（4）曲率半径R

ky

22 y 1 y 1 y ,y （该公式无需背，（5）曲率中心 , x y y

2

3

2

同学们只需将其推导一遍即可）

（6）曲率圆：由曲率中心和曲率半径即可得。

四、渐近线和相关变化率

1、曲线渐进线的求法(较重点)

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