高等数学上知识点汇总(4)

高数总结

5、 复合函数：设①y f(u),u

Xf;② u g(x),x Xg,则y f[g(x)],x Xg称为由

①②确定的复合函数。

6、 初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合所得的函数。（一般来说：分段函数、隐函数是非初等函数，不能从参数方程中消去t解出y的参数方程也是非初等函数。） 7、 双曲函数与反双曲函数：双曲正弦shx

ex e x

2

,双曲余弦chx

ex e x

2

，双曲正切

ex e xex e x

，双曲余切cthx x。相关等式见书(p23).。 thx x

x x

e ee e

第二章、导数与极限

一、导数的定义

1、导数的定义：设函数y

f(x)在点x0的某邻域内有定义，若lim

x x0

f(x) f(x0) y

lim存在，

x x xx x0

则称函数y

f(x)在点x0处可导，称此极限为y f(x)在点x0处的导数。（导数是差商的极限，反

映函数的变化率）

二、数列的极限

1、有界数列与无界数列：若存在常数M>0，对任意的正整数n都有∣x∣≤M，则称数列{xn}为有界数列，

否则为无界数列。

2、数列的单调性：若对任意正整数n都有XN≤XN+1则称数列{Xn}为单调增加数列，若对任意正整数n都有XN≥XN+1则称数列{Xn}为单调减少数列。

3、数列极限的定义：若对任意给定的正数ε，存在正整数N，使当n>N时，必有∣an-L∣<ε,则称L是数列{an}的极限。也称数列收敛，否则称数列发散。

4、收敛数列的性质：极限唯一性，有界性，保号性（L>0,无穷远处的an也大于0）。 5、子数列的三个等价命题：

①数列{an}收敛于L。 ②数列{an}的任一子列{ank}都收敛于L。 ③子列{a2n}和{a2n-1}都收敛于L。

三、函数的极限

1、函数极限的定义：设函数f(x)在

x0的某个去心邻域内有点远，A是一个常数，若

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