高等数学上知识点汇总(5)

高数总结

0, 0,当0 x x0 时，有(x) A ，则称当x x0时，f(x)以A为

极限，记作lim

x x0

f(x) A。

x x0

x x0

2、单侧极限：左极限：f(x-0) lim f(x) A，右极限：f(x 0) lim f(x) A。 3、左右极限与极限的关系lim

x x0

f(x) limf(x)=limf(x)=A（题目类型：证明极限是否存在）

x x0

x x0

4、函数极限的性质：唯一性（如果极限lim

x x0

，局部有界性（若极限f(x)存在，那么极限值是唯一的）

x x0

，局部保序性（如果，，且A>B，则在x0的某个limf(x)存在，那么f(x)在x0的某个去心邻域内有界）

去心邻域内有f(x)>g(x)），局部保号性（如果lim函数f(x)在此邻域内与A保持同号）。

x x0

f(x) A且A>0，则在x0的某个去心邻域内使得

四、无穷大与无穷小

1、无穷小：若lim

x x0

f(x) 0则称函数f(x)是x x0时的无穷小。

2、无穷小的运算性质：①有限个无穷小的和是无穷小。 ②有界函数（常数，有限个无穷小）与无穷小的乘

积是无穷小。 3、无穷大：设函数y

f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果对任意正数M，都存在正数δ>0，使当0<

x x0时的无穷大，记作limf(x) 。

x x0

∣x-x0∣<δ时必有∣f(x)∣>M称函数f(x)为（lim

x x0

f(x) 不表示f(x)的极限存在，仅仅表示一种趋势）

4、函数为无穷大则必定无界。

5、无穷大与无穷小的关系：在x的某趋限过程中，①若f(x)是无穷大，则

1

是无穷小。②若f(x)是

f（x）

无穷小，且f(x)不等于0，则

1

是无穷大。

f（x）

6、无穷大的运算性质：①有界量加无穷大还是无穷大。②无界量乘无穷大是无穷大。③有界量乘无穷大未必是无穷大。

五、极限的运算法则

1、极限的四则运算法则：设lim

x x0

f(x) A，limg(x) B，则

x x0

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